Negli interventi politici, che, per loro natura, ahime' nella situazione di crisi sono ovviamente incentrati su temi economici, c'e' un mantra che accomuna tutti, Bersani, Berlusconi, Monti, Casini. Forse solo Vendola e Grillo si separano dal coro (ma con argomentazioni spesso capziose). Questo mantra e', la crescita, bisogna crescere.
Il paradigma della crescita fu formulato da Robert Solow, premio Nobel per l'economia nel 1987. Stante che la maggior parte delle scelte politiche (vedi il governo Monti) si basano su questo modello (dogma?...), e' interessante vederne le origini storiche, le motivazioni statistiche, la possibilita' che questo assunto continui a verificarsi in futuro.
In generale, un tasso di crescita costante e' tale che l'incremento percentuale ΔQ/Q di una determinata quantita' Q (nell'unita' di tempo) sia costante. Infatti, i giornali ci dicono sempre, siamo cresciuti di 1% in un anno. Significa, in un intervallo Δt=1 anno, ΔQ/Q=1%. Chiamiamo quell'1% con un nome, "tasso di crescita", che di solito in fisica si indica con γ.
Tasso di crescita costante significa anche che, se considero due anni, il mio tasso sara' del 2%, 3 anni il 3%, e cosi' via. Cioe', la quantita' ΔQ/Q cresce nel tempo proporzionalmente a γ. La nostra formula iniziale ΔQ/Q=1% si complica quindi un pochino, e diventa ΔQ/Q= γΔt.
In termini piu' astrattamente matematici, questo e' equivalente a dire che la derivata della funzione Q e' proporzionale a Q stessa, ΔQ/Δt= γQ.
Questo tipo di equazione ha una soluzione molto elegante, che e' la funzione esponenziale, Q=Q(0) exp( γt), dove Q(0) e' il valore della mia quantita' al tempo iniziale t=0.
Il paradigma della crescita fu formulato da Robert Solow, premio Nobel per l'economia nel 1987. Stante che la maggior parte delle scelte politiche (vedi il governo Monti) si basano su questo modello (dogma?...), e' interessante vederne le origini storiche, le motivazioni statistiche, la possibilita' che questo assunto continui a verificarsi in futuro.
In generale, un tasso di crescita costante e' tale che l'incremento percentuale ΔQ/Q di una determinata quantita' Q (nell'unita' di tempo) sia costante. Infatti, i giornali ci dicono sempre, siamo cresciuti di 1% in un anno. Significa, in un intervallo Δt=1 anno, ΔQ/Q=1%. Chiamiamo quell'1% con un nome, "tasso di crescita", che di solito in fisica si indica con γ.
Tasso di crescita costante significa anche che, se considero due anni, il mio tasso sara' del 2%, 3 anni il 3%, e cosi' via. Cioe', la quantita' ΔQ/Q cresce nel tempo proporzionalmente a γ. La nostra formula iniziale ΔQ/Q=1% si complica quindi un pochino, e diventa ΔQ/Q= γΔt.
In termini piu' astrattamente matematici, questo e' equivalente a dire che la derivata della funzione Q e' proporzionale a Q stessa, ΔQ/Δt= γQ.
Questo tipo di equazione ha una soluzione molto elegante, che e' la funzione esponenziale, Q=Q(0) exp( γt), dove Q(0) e' il valore della mia quantita' al tempo iniziale t=0.
E' una funzione che cresce sempre, come nel grafico riprodotto qui a fianco (tratto da Wikipedia).
Puo' una crescita come questa durare indefinitamente? In un sistema finito, ovviamente no, e infatti in natura gli esponenziali crescenti sono molto rari.
Partendo da questa elementare osservazione, Robert Gordon, professore di economia alla Northwestern University di Chicago, rivede il progresso economico degli USA dal 1870 ad oggi. Osserva che gran parte della crescita economica del '900 risale ad alcune (poche) fondamentali innovazioni tecnologiche, incredibilmente inventate in un singolo trimestre dell'anno 1879: l'elettricita', il motore a scoppio, l'acqua in casa. Le conseguenze economiche (in termini di crescita del reddito familiare) di queste fondamentali innovazioni ebbero un picco in USA nel 1972: da allora, il tasso di crescita del reddito delle famiglie americane ha subito una flessione, nel periodo 1972-1996. La new economy di Internet, quella che in gergo viene chiamata la dot.com economy, ha permesso un aumento del tasso di crescita nel periodo 1996-2004, ma nel 2012 si osserva una nuova, piu' pronunciata flessione. Insomma, l'economia di Internet e' stata un fuoco di paglia, e ora siamo tornati nel trend negativo dato dall'esaurirsi dei vantaggi economici delle tre grandi invenzioni del 1879. E' in vista una nuova rivoluzione tecnologica che ci permettera' di "crescere" ancora? Mah, chi lo sa...
Puo' una crescita come questa durare indefinitamente? In un sistema finito, ovviamente no, e infatti in natura gli esponenziali crescenti sono molto rari.
Partendo da questa elementare osservazione, Robert Gordon, professore di economia alla Northwestern University di Chicago, rivede il progresso economico degli USA dal 1870 ad oggi. Osserva che gran parte della crescita economica del '900 risale ad alcune (poche) fondamentali innovazioni tecnologiche, incredibilmente inventate in un singolo trimestre dell'anno 1879: l'elettricita', il motore a scoppio, l'acqua in casa. Le conseguenze economiche (in termini di crescita del reddito familiare) di queste fondamentali innovazioni ebbero un picco in USA nel 1972: da allora, il tasso di crescita del reddito delle famiglie americane ha subito una flessione, nel periodo 1972-1996. La new economy di Internet, quella che in gergo viene chiamata la dot.com economy, ha permesso un aumento del tasso di crescita nel periodo 1996-2004, ma nel 2012 si osserva una nuova, piu' pronunciata flessione. Insomma, l'economia di Internet e' stata un fuoco di paglia, e ora siamo tornati nel trend negativo dato dall'esaurirsi dei vantaggi economici delle tre grandi invenzioni del 1879. E' in vista una nuova rivoluzione tecnologica che ci permettera' di "crescere" ancora? Mah, chi lo sa...
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